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コンピュータにアルゴリズムを指示するための（電子）文書をプログラム (コンピュータ) プログラムという。人間より速く大量に正しい結果を導くことができるのがコンピュータの強みであるが、そのためには正しいアルゴリズムに基づくプログラムが必要である。
記録に残る最古のアルゴリズムは、エウクレイデスの原論に載っているユークリッドの互除法であるといわれている。これは、二つの整数の最大公約数を求めるアルゴリズムである。
「アルゴリズム」という名称は、現在のイラクのバグダードにおける9世紀の数学者フワーリズミー アル・フワーリズミー (al-Khwarizmi、الخوارزمي) の名前から来ているといわれている。825年に書かれた彼の著作『インドの数の計算法』が、12世紀にチェスターのロバート（あるいはバスのアデレード）によってラテン語に翻訳され、『Algoritmi de numero Indorumアルゴリトミ・デ・ヌーメロ・インドルム』（直訳すると「インドの数におけるアルゴリトミ」）という題で、以後500年間にわたってヨーロッパ各国の大学で数学の主要な教科書として用いられた。この書は、冒頭に「Algoritmi dicti（アル・フワリズミーに曰く）」という一節があるので『Algoritmi（アルゴリトミ）』と呼ばれていたのである。